公司是否能够禁止员工兼职？

根据我国相关法律的规定，公司在员工兼职不会影响本单位工作的情况下，无权禁止员工兼职。然而，如果兼职会对本单位工作产生影响，公司有权解除劳动合同。

依据《中华人民共和国劳动合同法》

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定，用人单位可以解除劳动合同的情形包括：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件的；
2. 严重违反用人单位的规章制度的；
3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
5. 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
6. 被依法追究刑事责任的。

公司是否可以不发工资并要求赔偿员工在外兼职？

全职员工在工作之外从事零工的行为在法律上并没有被禁止，但由于可能会影响正常工作，公司通常不会同意。特别是在外兼职导致员工身体素质下降，无法承受长时间劳动的情况下，一些公司会发现员工在外兼职的行为，虽然未对本职工作产生影响，但以此为由不发工资并要求赔偿。在这种情况下，首先需要确定公司是否拥有相应的权利。

事实上，在职员工在外兼职时，公司根本没有权利不发工资，原因如下：

1. 只要员工正常履行工作职责，公司必须按时支付薪酬。如果公司拒绝支付工资，这是违法行为，员工可以向劳动监察大队投诉，或通过劳动仲裁或诉讼等方式维护自身权益。
2. 如果员工在违反劳动合同或公司规章制度的情况下在外兼职，但劳动合同中没有约定违约金或赔偿等条款，公司必须按时支付薪酬，并无权要求赔偿。
3. 如果员工在违反劳动合同的情况下在外兼职，并且合同中约定了相关违约金或赔偿，只要员工正常履行工作职责，公司仍然应按时支付薪酬，事后再主张员工承担违约责任。

同时，如果员工认为违约金或赔偿金额不合理，可以依法请求法院予以降低或免除。

因此，如果员工在外兼职不影响本职工作，公司发现后要求赔偿，尽管员工确实有过错，但公司扣工资和要求赔偿并不是法定的权利，而且扣除员工工资一般是违法的。因此，双方产生较大争议时，应及时采取劳动争议解决办法进行处理。