一、劳动者的举证责任

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第六条规定，劳动者在辞退后提出劳动仲裁申请时，有举证的责任。如果争议事项涉及的证据由用人单位掌握和管理，用人单位应当提供这些证据。

二、用人单位的举证责任

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第三十九条规定，如果劳动者提供的证据经查证属实，仲裁庭应当将其作为认定事实的根据。因此，如果劳动者无法提供与仲裁请求有关的由用人单位掌握和管理的证据，仲裁庭可以要求用人单位在指定期限内提供。如果用人单位在指定期限内未提供这些证据，应当承担不利后果。

申请劳动仲裁时用人单位的举证责任

一、开除、除名、辞退、解除劳动合同、减少劳动报酬、计算劳动者工作年限等决定引发争议的情形

如果劳动争议是由于用人单位作出开除、除名、辞退、解除劳动合同、减少劳动报酬、计算劳动者工作年限等决定而引发的，用人单位负举证责任。

二、未支付劳动报酬或未提供劳动条件引发争议的情形

如果劳动争议是由于用人单位未按照劳动合同的约定支付劳动报酬或提供劳动条件而引发的，用人单位负举证责任。

三、未缴纳社会保险费引发争议的情形

如果劳动争议是由于用人单位未依法缴纳社会保险费而引发的，用人单位负举证责任。

四、其他违法情形导致劳动者解除劳动合同引发争议的情形

如果劳动争议是由于用人单位存在其他违法情形导致劳动者解除劳动合同而引发的，用人单位负举证责任。综上所述，如果用人单位未按时足额发放工资或未依法为劳动者缴纳社会保险费，劳动者在提起仲裁时，用人单位需要承担举证责任。需要注意的是，作为申诉人的劳动者必须提供证据来证明涉及案件的基本事实，否则劳动争议仲裁机构可能不会受理该案。