事实劳动关系的种类和法律依据

事实劳动关系是指在没有签订劳动合同的情况下，劳动者与用人单位之间存在的劳动关系。根据不同情形，事实劳动关系可以分为以下几种：

1. 未签订劳动合同

劳动者与用人单位之间应当签订劳动合同，但是双方未签订劳动合同的情况。根据劳动合同法的规定，如果劳动者主张要求赔偿，用人单位应当支付双倍工资。

2. 口头协议代替书面劳动合同

劳动合同法规定，口头协议可以代替书面劳动合同。如果劳动者与用人单位之间以口头协议约定劳动关系，同样适用于劳动合同法的规定。

3. 其他合同中规定劳动关系

在其他合同中，如承包合同、租赁合同、兼并合同等，规定了劳动者的权力、义务条款，就可以作为事实劳动关系存在的依据。

4. 劳动合同期满形成的事实延续的劳动关系

劳动合同期满后，如果双方没有终止合同或续签合同，但劳动关系仍然继续存在，就形成了事实延续的劳动关系。

5. 无效合同下形成的劳动关系

如果劳动合同的构成要件或相关条款缺乏或违法，导致合同无效，但双方已经根据该合同建立了劳动关系，依然适用劳动合同法的规定。

未签订劳动合同的赔偿

根据劳动合同法的规定，如果劳动者与用人单位之间未签订劳动合同，劳动者可以要求用人单位支付双倍工资作为赔偿。需要注意的是，劳动合同法自2008年1月1日起生效，对于此前未签订书面合同的情况，不具有追溯力。

如果发现自己的劳动关系没有签订合同，可以采取以下措施：

1. 要求公司与你签订劳动合同，并保留好相关证据（如工资条、录音等），以确保自己的权益。
2. 向公司申请保险金，如果公司以各种借口推脱，可以录音等方式留下证据，以备最终仲裁时使用。
3. 如果不想继续工作，随时可以提请仲裁，要求用人单位赔偿双倍工资及保险金。

劳动合同解除和终止的情形及相应赔偿

根据劳动合同法的规定，用人单位可以在以下情形下解除劳动合同：

1. 劳动者因病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作。
2. 劳动者经过培训或调整工作岗位，仍不能胜任工作。
3. 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议。

劳动合同也可以在以下情形下终止：

1. 劳动合同期满。
2. 劳动者开始依法享受基本养老保险待遇。
3. 劳动者死亡，或被宣告死亡或失踪。
4. 用人单位被依法宣告破产。
5. 用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散。
6. 法律、行政法规规定的其他情形。

根据劳动合同法的规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，应当向劳动者支付经济补偿或赔偿金。具体支付标准如下：

1. 经济补偿的支付标准为劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资。
2. 如果劳动者月工资高于本地区上年度职工月平均工资的三倍，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，但支付年限最高不超过十二年。

如果用人单位违反劳动合同法规定解除或终止劳动合同，劳动者可以要求继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金。根据劳动合同法的规定，用人单位违反规定解除或终止劳动合同的，应当支付赔偿金，金额为经济补偿标准的两倍。