根据《劳动合同法》第46条规定，固定期限劳动合同期满后，用人单位的责任如下：

第一阶段：自劳动合同期满起一个月内未续订

用人单位的责任：

用人单位应书面通知劳动者订立劳动合同。如果劳动者在用人单位书面通知后仍不与用人单位订立书面劳动合同，用人单位应书面通知劳动者终止劳动关系，并无需支付经济补偿。在此期间，用人单位应依法支付劳动者实际工作时间的劳动报酬。

劳动者的权利：

如果劳动者在用人单位书面通知后仍不与用人单位订立书面劳动合同，在用人单位书面通知劳动者终止劳动关系后，劳动者有权要求用人单位支付实际工作时间的劳动报酬。

第二阶段：自劳动合同期满起超过一个月不满一年

用人单位的责任：

用人单位有义务与劳动者补订书面劳动合同，并依法向劳动者每月支付两倍的工资。如果劳动者不与用人单位订立书面劳动合同，用人单位应书面通知劳动者终止劳动关系，并需支付经济补偿金。此外，根据有关劳动合同法若干问题的意见规定，如果用人单位已尽到诚信义务，因不可抗力、意外情况或劳动者拒绝签订等用人单位以外的原因，造成劳动合同未签订，不属于用人单位“未与劳动者订立书面劳动合同”的情况。

劳动者的权利：

在此期间，劳动者有权依法向用人单位要求每月支付两倍的工资。如果劳动者不与用人单位订立书面劳动合同，在用人单位书面通知劳动者终止劳动关系后，劳动者有权要求用人单位支付经济补偿金。

第三阶段：自劳动合同期满起满一年以后

用人单位的责任：

用人单位应立即与劳动者补订书面劳动合同。

劳动者的权利：

自用工之日起满一年的当日，用人单位与劳动者视为已订立无固定期劳动合同。