涉外仲裁裁决在中国的执行

根据我国《民事诉讼法》和《仲裁法》的相关规定，当事人应主动履行涉外仲裁机构作出的仲裁裁决。如果一方当事人未能履行，另一方当事人可以向被申请人住所地或财产所在地的中级人民法院申请强制执行。申请人需以书面形式提出执行申请，并附上裁决书正本。如果申请人为外国当事人，其申请书必须使用中文。当一方当事人申请执行仲裁裁决，而另一方当事人申请撤销裁决时，人民法院应当裁定中止执行。根据最高人民法院1992年的《关于适用中华人民共和国民事诉讼法若干问题的意见》第315条的规定，在此情况下，被执行人应提供财产担保。如果人民法院裁定撤销裁决，应当终结执行。如果撤销仲裁裁决的申请被驳回，人民法院应当裁定恢复执行。如果仲裁裁决被人民法院裁定不予执行，当事人可以根据双方达成的书面仲裁协议重新申请仲裁，也可以向人民法院提起诉讼。

中国涉外仲裁机构的仲裁裁决在外国的承认和执行

根据我国《民事诉讼法》第266条第2款和《仲裁法》第72条的规定，中国涉外仲裁机构作出的具有法律效力的仲裁裁决，当事人如请求执行，若被执行人或财产不在中国境内，应由当事人直接向有管辖权的外国法院申请承认和执行。由于中国已加入《纽约公约》，当事人可根据公约规定或根据中国缔结或参加的其他国际条约，直接向该外国法院申请承认和执行中国涉外仲裁机构作出的裁决。