没有责任认定书能起诉。依据我国相关法律的规定，没有交通事故责任认定书的，当事人如果对赔偿有争议的，也可以向人民法院提起民事诉讼的。当事人起诉只要符合规定便能提起诉讼。

法律依据

《《中华人民共和国民事诉讼法》》第一百一十九条   拘传、罚款、拘留必须经院长批准。   拘传应当发拘传票。   罚款、拘留应当用决定书。对决定不服的，可以向上一级人民法院申请复议一次。复议期间不停止执行。