一、入职半个月后签订劳动合同是否合法

1、合法性

根据《中华人民共和国劳动合同法》规定，用人单位可以在员工入职半个月后签订劳动合同，但需要按照员工实际入职天数支付报酬。

2、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系时应当订立书面劳动合同。如果已经建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，则应在用工之日起一个月内订立书面劳动合同。如果用人单位在用工前与劳动者订立了劳动合同，则劳动关系自用工之日起建立。

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十一条规定，如果用人单位未在用工的同时订立书面劳动合同，并且劳动报酬未明确约定，则新招用的劳动者的劳动报酬应按照集体合同规定的标准执行。如果没有集体合同或集体合同未规定，则应实行同工同酬原则。

二、单位未在法定期限内签订劳动合同的处罚

1、处罚措施

根据《中华人民共和国劳动合同法》规定，单位未在法定期限内签订劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资作为处罚。

2、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定，如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，则应向劳动者每月支付二倍的工资作为处罚。

如果用人单位违反劳动合同法规定，不与劳动者订立无固定期限劳动合同，则自应当订立无固定期限劳动合同之日起，每月向劳动者支付二倍的工资作为处罚措施。