强行实施解聘员工能否索要双倍赔偿金

公司应支付解除劳动合同的经济补偿金

违法解除劳动合同的行为

根据《劳动合同法》第四十条的规定，用人单位在解除劳动合同时必须满足以下两个条件：一是提前三十日以书面形式通知或额外支付劳动者一个月工资；二是存在劳动合同法第四十条所列的三种情形之一。本案中，公司向关某支付了一个月工资，但这并不能证明关某不能胜任工作，也没有经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任。即使公司的经营状况发生了重大变化，也必须在与关某协商的基础上进行，但公司并未如此。

双倍赔偿金的支付

根据《劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反劳动合同法规定解除或终止劳动合同的，应按照劳动合同法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。根据该法第四十七条第一款的规定，经济补偿金按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准进行支付。对于工作满六个月以上但不满一年的，按一年计算；对于工作不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。由于公司违法解除劳动合同，因此根据关某的原有工资标准，应向关某支付双倍赔偿金，计算时间为4个月。