当事人申请撤销涉外仲裁裁决的合法依据及程序

根据我国《民事诉讼法》第258条第1款的规定，当事人申请撤销涉外仲裁裁决时，应当提供证据证明该裁决存在以下情形之一：

一、缺乏仲裁条款或书面仲裁协议

当事人在合同中未订立仲裁条款或未达成书面仲裁协议。

二、未得到指定仲裁员或参与仲裁程序的通知

被申请人未获得指定仲裁员或参与仲裁程序的通知，或由于其他非被申请人责任的原因未能陈述意见。

三、仲裁庭组成或程序与仲裁规则不符

仲裁庭的组成或仲裁程序与仲裁规则不符。

四、裁决事项不属于仲裁协议范围或仲裁机构无权仲裁

裁决事项不属于仲裁协议的范围，或仲裁机构无权仲裁该事项。

当事人应向作出涉外仲裁裁决的仲裁委员会所在地的中级人民法院提出撤销申请。中级人民法院受理申请后，应组成合议庭进行审理，并询问当事人。根据最高人民法院司法解释法[1998]40号的规定，中级人民法院在裁定撤销裁决或通知重新仲裁之前，需要向本辖区所属高级人民法院报告审查。如果高级人民法院同意撤销裁决或通知仲裁庭重新仲裁，应将审查意见报最高人民法院。最高人民法院答复后，方可裁定撤销裁决或通知仲裁庭重新仲裁。