行政复议的申请

根据《行政诉讼法》第四十四条的规定，对于属于人民法院受案范围的行政案件，公民、法人或其他组织有权先向行政机关提出复议申请。如果当事人对政府的拆迁通知书有异议，应首先申请行政复议。在复议过程中，当事人可以提出自己的观点和证据，以期获得公正的处理结果。

行政诉讼的提起

如果当事人对行政复议结果不满意，可以依法向人民法院提起行政诉讼。根据《行政诉讼法》第四十四条的规定，公民、法人或其他组织可以直接向人民法院提起诉讼，无需经过行政复议的程序。

诉讼时限

根据《行政诉讼法》第四十五条的规定，公民、法人或其他组织对复议决定不服的，可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。如果复议机关逾期不作决定，申请人可以在复议期满之日起十五日内向人民法院提起诉讼。需要注意的是，如果法律另有规定的情况除外，一般情况下，当事人必须在规定的时限内提起诉讼，否则将被视为逾期。

总结

根据相关法律法规的规定，当事人对政府的限期拆除通知书有异议时，可以先向行政机关申请复议，对复议决定不服的可以向人民法院提起行政诉讼。诉讼时限为收到复议决定书之日起十五日内。当事人应当遵守诉讼时限，以免错过提起诉讼的机会。