工伤保险行政部门的职责

根据国务院社会保险行政部门的规定，全国的工伤保险工作由国务院社会保险行政部门负责。县级以上地方各级人民政府社会保险行政部门负责本行政区域内的工伤保险工作。具体承办工伤保险事务的是按照国务院有关规定设立的社会保险经办机构。

劳动能力鉴定的申请和程序

劳动能力鉴定的申请由用人单位、工伤职工或其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出，并需提供工伤认定决定和职工工伤医疗的相关资料。根据《工伤保险条例》第六十一条的规定，从事劳动能力鉴定的组织或个人如果存在以下情形之一，社会保险行政部门将责令其改正，并处以2000元以上1万元以下的罚款；情节严重构成犯罪的，将依法追究刑事责任：1. 提供虚假鉴定意见；2. 提供虚假诊断证明；3. 收受当事人财物。

工伤鉴定的申请和补偿

工伤鉴定的申请需要按照以下程序进行：1. 向人力资源和社会保障局（原劳动局）申请工伤认定。公司需要在事故发生的一个月内申报，否则工伤职工或其近亲属在一年内提出认定申请。申请时需提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料、医疗诊断证明等。2. 如果经过治疗后伤情相对稳定并存在残疾或影响劳动能力，应申请劳动能力鉴定，向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请。3. 根据伤残等级的不同，获得的补偿也不同。主要的补偿包括医疗费、一次性伤残补助金、一次性就业补助金、一次性医疗补助金、停工留薪期工资、伙食补助费、护理费等。

劳动关系证据不足的情况

如果劳动者没有劳动合同及其他证明存在劳动关系的证据，无法申请工伤认定，可以先申请劳动仲裁确认与用人单位存在劳动关系。经过劳动仲裁确认存在劳动关系后，再申请工伤认定。

工伤鉴定的时限和回避

根据《工伤保险条例》第二十条的规定，社会保险行政部门应在受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，并书面通知申请工伤认定的职工或其近亲属和该职工所在单位。对于事实清楚、权利义务明确的工伤认定申请，社会保险行政部门应在15日内作出工伤认定的决定。如果作出工伤认定决定需要以司法机关或有关行政主管部门的结论为依据，在司法机关或有关行政主管部门尚未作出结论期间，作出工伤认定决定的时限将中止。社会保险行政部门工作人员与工伤认定申请人有利害关系的，应当回避。