一、劳动关系的成立条件

根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，劳动关系的成立需要满足以下条件：

1. 用人单位和劳动者具备法律规定的主体资格；
2. 用人单位适用于劳动者的劳动规章制度，并对劳动者进行劳动管理，劳动者从事用人单位安排的有报酬的劳动；
3. 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。

二、劳动关系的主体

劳动关系涉及以下主体：

1. 员工：员工指在就业组织中从事有报酬劳动的工作者，包括蓝领工人、医务工作者、办公人员、教师、社会工作者、中产阶级从业者和底层管理者，但不包括自由职业者和自雇佣者。
2. 工会：工会是由劳动者组成的组织，旨在维护和改善劳动者的就业条件、工作条件、工资福利待遇和社会地位等权益。工会通过集体谈判等方式代表劳动者的权益。
3. 雇主：雇主是在一个组织中使用雇员进行有组织、有目的活动，并向雇员支付工资报酬的法人或自然人。
4. 政府：政府在劳动关系中扮演重要角色，其行为影响着劳动关系的运作。

三、工会的职能和行动方式

工会的职能主要包括代表职能、经济职能、社会民主职能和服务职能。工会的行动方式包括劳动立法、集体谈判、直接行为、互保互助和政治行动等。

四、中国的工会和职工代表大会

中国工会的任务包括代表和组织职工参与国家社会事务管理和企事业的民主管理、维护职工合法权益、实施民主监督、协助政府开展工作、动员和组织职工参与经济建设、教育职工提高思想政治觉悟和文化技术素质等。职工代表大会是中国劳动者参与企业民主管理的一种基本形式。

五、政府在劳动关系中的角色

政府作为劳动关系的主体之一，在劳动关系的运作过程中扮演着重要的角色，其行为影响着劳动关系的发展和管理。通过以上分析，可以得出结论，私人家教并不属于劳动关系，而是一种雇佣关系。