工伤的定义

根据《工伤保险条例》第十四条的规定，工伤是指职工在工作时间和工作场所内，因工作原因遭受事故伤害的情况。具体包括以下情形：

工作时间内受伤

如果厨师在工作时间内切伤手指，这是由于工作原因导致的事故伤害，应当被认定为工伤。

工作时间前后受伤

如果厨师在工作时间前或后，在工作场所内从事与工作有关的预备性或者收尾性工作时受伤，也应当被认定为工伤。

履行工作职责受伤

如果厨师在工作时间和工作场所内，因履行工作职责而受到暴力等意外伤害，也应当被认定为工伤。

职业病

如果厨师患有职业病，也应当被认定为工伤。

工作外出期间受伤

如果厨师在因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故而下落不明，也应当被认定为工伤。

上下班途中交通事故

如果厨师在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害，也应当被认定为工伤。

其他情形

除了以上情形，根据法律和行政法规的规定，还有其他被认定为工伤的情形。因此，根据《工伤保险条例》的规定，厨师在工作中切伤手指应当被认定为工伤。