一、诉讼时效期限

根据中华人民共和国民事诉讼法第一百八十八条的规定，当事人对法院不予执行仲裁裁决不服，另行向法院提起诉讼的时效期限为三年。该期限从收到裁定书之日起计算。

二、仲裁裁决执行程序

根据中华人民共和国民事诉讼法第二百三十七条的规定，当事人可以向有管辖权的人民法院申请执行依法设立的仲裁机构的裁决。被申请的人民法院应当予以执行。然而，被申请人提出证据证明仲裁裁决存在特定情形的，经人民法院组成合议庭审查核实后，可以裁定不予执行。

三、裁决不予执行的情形

根据中华人民共和国民事诉讼法第二百三十七条的规定，裁决不予执行的情形包括：(一) 当事人在合同中没有订有仲裁条款或者事后没有达成书面仲裁协议的；(二) 裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁机构无权仲裁的；(三) 仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序的；(四) 裁决所根据的证据是伪造的；(五) 对方当事人向仲裁机构隐瞒了足以影响公正裁决的证据的；(六) 仲裁员在仲裁该案时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁决行为的。

四、重新申请仲裁或向法院起诉

根据中华人民共和国民事诉讼法第二百三十七条的规定，如果仲裁裁决被人民法院裁定不予执行，当事人可以根据双方达成的书面仲裁协议重新申请仲裁，也可以向人民法院起诉。

五、诉讼时效期限的计算

根据中华人民共和国民法总则第一百八十八条的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。该期间从权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。

六、特殊情况下的时效期限

根据中华人民共和国民法总则第一百八十八条的规定，如果权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护。然而，在特殊情况下，人民法院可以根据权利人的申请决定延长诉讼时效期限。