一、人民检察院的监督职责

根据刑事诉讼法第222条的规定，人民检察院对减刑裁定的活动进行监督。如果人民检察院发现执行机关在报请人民法院裁定减刑的过程中存在以下违法情况，应当提出纠正意见：(1)将不符合法定条件的罪犯报请人民法院减刑；(2)对符合法定条件应当减刑的罪犯不报请人民法院减刑，或者对被裁定假释的罪犯不交付监外执行；(3)报请人民法院裁定减刑的程序不完备。

二、人民检察院的审查程序

人民检察院在收到人民法院减刑裁定书副本后，应当进行审查。审查的内容包括：(1)被减刑、假释的罪犯是否符合法定条件；(2)执行机关报请减刑的程序是否合法；(3)人民法院减刑裁定的程序是否合法。为了进行审查，检察人员可以调查罪犯所在单位和有关人员，并调阅有关材料。如果经审查认为人民法院减刑、假释裁定不当，应当提出纠正意见。

三、纠正意见的提出和监督

人民检察院认为人民法院减刑裁定不当，应当在收到裁定书副本后的20日内，向作出减刑裁定的人民法院提出书面纠正意见。对减刑、假释裁定的纠正意见，由作出裁定的人民法院的同级人民检察院书面提出。如果下级人民检察院发现人民法院减刑裁定不当，应当立即向作出裁定的人民法院的同级人民检察院报告。人民检察院提出纠正意见后，应当监督人民法院在收到纠正意见后的1个月内重新组成合议庭进行审理，并监督重新作出的最终裁定是否符合法律规定。如果最终裁定不符合法律规定，应当向同级人民法院提出纠正意见。

四、最高人民检察院的解释

根据最高人民检察院1998年11月16日的批复，刑事诉讼法第222条中的“重新组成合议庭”指的是由原作出减刑、假释裁定的合议庭之外的其他审判人员组成新的合议庭。根据该批复，人民检察院提出的纠正意见经人民法院重新组成合议庭审理后作出的最终裁定具有法律效力，应当执行。

五、人民检察院的进一步纠正

如果人民法院减刑、假释的最终裁定确实违反法律规定的诉讼程序或者在认定事实、适用法律上确有错误，人民检察院仍然可以向人民法院提出书面纠正意见，并要求人民法院按照审判监督程序依法另行组成合议庭重新作出裁定。