没有责任认定书能起诉，但是需要满足以下条件： 1、原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织； 2、有明确的被告； 3、有具体的诉讼请求和事实、理由； 4、属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。

法律依据

《《中华人民共和国民事诉讼法》》第一百一十九条   拘传、罚款、拘留必须经院长批准。   拘传应当发拘传票。   罚款、拘留应当用决定书。对决定不服的，可以向上一级人民法院申请复议一次。复议期间不停止执行。