交了首付没签合同可以退房，开发商并未违约，也没有采取不当行为，购房者执意要求退房且开发商拒绝就退房达成协议的，可以退房但交纳的定金无法退回；如是开发商的原因造成的退房，可以全额返还首付款且开发商还应双倍返还定金。

法律依据

《民法典》第五百八十六条　 当事人可以约定一方向对方给付定金作为债权的担保。定金合同自实际交付定金时成立。 第五百八十七条　 债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。