殴打他人逃逸的行为的法律程序

公安机关接受报案

根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百六十九条，公安机关应立即接受公民的扭送、报案、控告、举报或犯罪嫌疑人的自动投案，并进行详细了解情况，并制作笔录。经核对无误后，由相关人员签名、捺指印。在必要情况下，还可以进行录音录像。

公安机关迅速审查案件

根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十四条，公安机关对接受的案件或发现的犯罪线索应迅速进行审查。如果发现案件事实或线索不明，经办案部门负责人批准后，可以进行调查核实。在调查核实过程中，公安机关可以采取询问、查询、勘验、鉴定和调取证据材料等措施，不限制被调查对象的人身和财产权利。但是，不得对被调查对象采取强制措施，也不得查封、扣押、冻结被调查对象的财产，不得采取技术侦查措施。

法律依据

《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百六十九条和第一百七十四条。