一、行政处罚程序终止调查的情形

1.没有违法事实的

根据《公安机关办理行政案件程序规定》第二百三十三条规定，经过调查，如果发现行政案件没有违法事实，公安派出所或者县级公安机关办案部门以上负责人批准后，可以终止调查。

2.违法行为已过追究时效的

根据《公安机关办理行政案件程序规定》第二百三十三条规定，经过调查，如果发现违法行为已经超过了追究时效，公安派出所或者县级公安机关办案部门以上负责人批准后，可以终止调查。

3.违法嫌疑人死亡的

根据《公安机关办理行政案件程序规定》第二百三十三条规定，经过调查，如果发现违法嫌疑人已经死亡，公安派出所或者县级公安机关办案部门以上负责人批准后，可以终止调查。

4.其他需要终止调查的情形

根据《公安机关办理行政案件程序规定》第二百三十三条规定，经过调查，如果发现其他需要终止调查的情形，公安派出所或者县级公安机关办案部门以上负责人批准后，可以终止调查。在公安机关终止调查时，如果违法嫌疑人已经被采取行政强制措施，应立即解除该措施。

二、中止诉讼的情形

根据刑事诉讼法的规定，生效的人民法院裁判文书或者仲裁机构裁决文书所确认的事实可以作为定案的依据。然而，如果发现裁判文书或者裁决文书所确认的事实存在重大问题，应当中止诉讼，并通过法定程序进行纠正后恢复诉讼。在诉讼过程中，以下情形之一出现时，可以中止诉讼：

1.原告死亡，须等待其近亲属表明是否参加诉讼的

如果原告死亡，需要等待其近亲属表明是否参加诉讼，才能继续进行诉讼程序。

2.原告丧失诉讼行为能力，尚未确定法定代理人的

如果原告丧失了诉讼行为能力，而尚未确定法定代理人，诉讼程序需要中止。

3.作为一方当事人的行政机关、法人或者其他组织终止、尚未确定权利义务承受人的

如果作为一方当事人的行政机关、法人或者其他组织终止，而尚未确定权利义务承受人，诉讼程序需要中止。

4.一方当事人因不可抗力的事由不能参加诉讼的

如果一方当事人因为不可抗力的事由无法参加诉讼，诉讼程序需要中止。

5.案件涉及法律使用问题，需要送请有权机关作出解释或者确认的

如果案件涉及法律使用问题，需要送请有权机关作出解释或者确认，诉讼程序需要中止。