合同争议的解决方式：仲裁与诉讼

一、仲裁后的诉讼申请

根据《中华人民共和国仲裁法》第五十八条规定，当合同发生争议并申请仲裁后，当事人可以向仲裁机构提出申请。一旦仲裁机构作出裁决，当事人对裁决结果不满意时，不能直接提起诉讼，但可以申请撤销仲裁裁决。

申请撤销仲裁裁决的条件

根据上述法律规定，当事人可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销仲裁裁决，但需要提供以下证据证明裁决存在以下情形之一：1. 不存在仲裁协议；2. 裁决的事项不属于仲裁协议的范围，或者仲裁委员会无权进行仲裁；3. 仲裁庭的组成或程序违反法定程序；4. 裁决所依据的证据是伪造的；5. 对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据；6. 仲裁员在仲裁案件过程中有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决的行为。

撤销仲裁裁决的审查和裁定

一旦中级人民法院经过合议庭审查核实，确认裁决存在上述情形之一，应当裁定撤销。如果人民法院认定裁决违背社会公共利益，也应当裁定撤销。

不能通过仲裁解决的纠纷

1. 与婚姻、收养、监护、扶养、继承相关的纠纷

尽管这类纠纷属于民事纠纷，并且涉及财产权益争议，但由于涉及当事人本人无法自由处分的身份关系，需要法院作出判决或政府机关作出决定，因此不适用仲裁机构的管辖范围。

2. 行政争议

行政争议，又称行政纠纷，指的是由于行政管理而引起的国家行政机关与其他行政机关、企事业单位、社会团体以及公民之间的争议。根据外国法律规定，此类纠纷应当依法通过行政复议或行政诉讼解决。此外，《仲裁法》还规定，劳动争议和农业集体经济组织内部的农业承包合同纠纷的仲裁，由国家另行规定，即不适用仲裁法进行解决。