生态环境损害赔偿协议的公告要求

依据我国法律规定的公告期限

根据我国相关法律规定，当双方经过磋商达成生态环境损害赔偿协议后，申请司法确认时，人民法院有义务进行公告。公告的期限不得少于三十天。

最高人民法院的相关规定

根据《最高人民法院关于审理生态环境损害赔偿案件的若干规定(试行)》第二十条的规定，当双方经过磋商达成生态环境损害赔偿协议后，任何一方都可以向人民法院申请司法确认。

公告内容和期间

一旦人民法院受理申请，就必须公告协议的具体内容，公告期间不得少于三十天。公告期满后，人民法院将对协议内容进行审查。只有在协议内容不违反法律法规强制性规定且不损害国家利益、社会公共利益的情况下，才会裁定协议有效。裁定书应当详细记载案件的基本事实和协议内容，并向社会公开。

企业违法排放废气造成果树死亡的赔偿方式

依据法律规定的索赔责任

根据《侵权责任法》及相关司法解释的规定，当企业违法排放废气导致他人果树等经济作物受损时，受害人有权要求企业承担赔偿责任，以弥补相关损失。

索赔方式

一般情况下，受害人可以采取以下方式要求违法企业进行赔偿：1. 协商：与企业就赔偿事宜进行协商，要求赔偿相应的损失。受害人应当收集企业违法排放废气的证据以及自身实际损失的证明，以合理、合法的方式提出索偿要求。2. 调解：当双方无法通过协商解决纠纷时，可以寻求当地环保局、政府或村委会等机构的协助进行调解。这样可以给企业施加一定压力，促使其积极解决纠纷，有助于受害人获得赔偿。3. 律师介入：请专业律师参与协商过程。律师具备专业知识和丰富的维权索偿经验和谈判经验，能够正式严肃地处理事务，表明受害人对此事的重视，并有助于受害人获得最大限度的赔偿金额。4. 提起诉讼：如果以上方式无法解决问题，受害人可以选择向法院提起诉讼。工厂违法排放废气属于严重的环境污染侵权行为，受害人可以收集证据材料并向法院提起诉讼，这是受害人最后也是最有效的选择。

诉讼所需的证据资料

如果受害人选择通过法院起诉索赔，应当准备充分的证据资料，因为在法院诉讼中，只有准备充分的证据资料才能够胜诉。需要准备的证据资料包括：1. 污染者排放污染物的证据，如照片、录像、录音、环保部门的处罚记录和鉴定机构的鉴定报告等。2. 被侵权人受损的证据，如果树死亡的照片、物价部门的价格鉴定等。3. 污染者排放的污染物或其次生污染物与受损之间的关联性的证据，如鉴定机构的鉴定报告和双方之间的距离记录等。