审查死刑复核监督案件需要听取下级检察院意见的法律规定

根据我国相关法律规定，审查死刑复核案件时，存在以下情形之一的，应当听取下级人民检察院的意见：

一、对案件主要事实、证据有疑问的情形

当审查死刑复核监督案件时，如果对案件的主要事实、证据存在疑问，需要进一步了解和核实，依法应当听取下级人民检察院的意见。

二、对适用死刑存在较大争议的情形

在审查死刑复核监督案件时，如果对适用死刑的合法性和适当性存在较大争议，需要充分考虑各方观点和意见，依法应当听取下级人民检察院的意见。

三、可能引起司法办案重大风险的情形

在审查死刑复核监督案件时，如果案件可能引起司法办案重大风险，如可能导致冤假错案等问题，依法应当听取下级人民检察院的意见。

四、其他应当听取意见的情形

除以上情形外，还有其他需要听取下级人民检察院意见的情形，具体根据案件的特殊情况而定。

最高人民法院应核准的报请复核的立即执行死刑案件

根据相关法律规定，最高人民法院应核准的报请复核的立即执行死刑案件包括以下情况：

一、中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉、人民检察院不抗诉的案件

对于中级人民法院判处死刑的第一审案件，如果被告人不上诉，且人民检察院不抗诉，依法应当报请复核。

二、中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人提出上诉或者人民检察院提出抗诉的案件

对于中级人民法院判处死刑的第一审案件，如果被告人提出上诉或者人民检察院提出抗诉，依法应当报请复核。

三、高级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉，人民检察院不抗诉的案件

对于高级人民法院判处死刑的第一审案件，如果被告人不上诉，且人民检察院不抗诉，依法应当报请复核。

四、判处死刑缓期2年执行的罪犯，在死刑缓期执行期间故意犯罪，应当执行死刑的案件

对于判处死刑缓期2年执行的罪犯，在死刑缓期执行期间故意犯罪，应当执行死刑的案件，依法应当报请复核。

五、被告人被判处死刑的数罪中，如果有应当由最高人民法院核准的，或者共同犯罪案件部分被告人被判处死刑的罪中有应当由最高人民法院核准的

对于被告人被判处死刑的数罪中，如果有应当由最高人民法院核准的，或者共同犯罪案件部分被告人被判处死刑的罪中有应当由最高人民法院核准的，依法必须将全案报请最高人民法院核准。