交警队签订调解协议后一方不履行该协议的处理方式

处罚措施

根据《公安机关办理行政案件程序规定》第一百六十条的规定，如果一方不履行调解协议，公安机关应予以处罚。对于调解未达成协议或者达成协议后不履行的情况，应当对违反治安管理行为人依法予以处罚。

诉讼解决

另外，公安机关还可以选择诉讼的方式解决相关问题。如果调解未达成协议或者达成协议后一方不履行，公安机关应当告知当事人向人民法院提起民事诉讼。公安机关可以作为调解机构，尝试调解违法行为造成的损害赔偿纠纷，但如果调解不成功，当事人仍应向法院提起诉讼。

调解案件办案期限

调解案件的办案期限从调解未达成协议或者调解达成协议不履行之日起开始计算。

自行和解的特殊情况

和解免责

根据《公安机关办理行政案件程序规定》第一百六十一条的规定，对于符合本规定第一百五十三条规定的治安案件，如果当事人自行和解并履行和解协议，并且双方当事人书面申请并经公安机关认可，公安机关不予治安管理处罚（已作出处理决定的除外）。