一、协商解除劳动关系

根据原劳动部《关于贯彻执行〈中华人民共和国劳动法〉若干问题的意见》规定，在国有企业固定工转制过程中，劳动者无正当理由不得单方面与用人单位解除劳动关系。但如果职工不愿与用人单位签订劳动合同，双方可以经过协商同意，在书面申请三十日后解除劳动关系。然而，对于已经签订了服务合同或其他协议的大中专毕业生，用人单位应继续履行合同，并与职工签订劳动合同。对于拒绝签订劳动合同但履行协议的职工，用人单位可以在其提出书面申请三十日后解除劳动关系。解除劳动关系后，如果原合同或法律规定了赔偿办法，职工应按照约定或规定承担赔偿责任；如果没有约定或规定，应按照国家相关规定执行。

二、解除劳动关系

如果职工拒绝签订劳动合同但仍要求保持劳动关系，用人单位可以在规定的期限届满后与职工解除劳动关系，并办理相关手续。

三、经济损失和审查期间的劳动关系处理

如果职工给用人单位造成经济损失，并且相关机构证明尚未处理完毕或者在被审查期间出现其他问题，用人单位不得与职工解除劳动关系。

四、协商确定劳动合同期限

在转制过程中，用人单位与职工应本着相互合作的精神，在平等自愿的基础上协商确定劳动合同期限。

根据以上方法，企业固定工在转制过程中的劳动关系问题可以得到妥善处理。