1. 发包人未组织验收，也未使用，拒不支付工程款的处理办法

根据施工合同的约定，承包人完成工程施工后，需要进行工程竣工验收。只有在工程竣工验收合格的情况下，承包人才能要求支付工程款。然而，如果发包人为了拖延支付工程款或其他原因，不组织竣工验收，但工程质量仍符合约定要求或国家规定，承包人可以通过起诉发包人要求支付工程款，并要求对工程质量进行鉴定。如果鉴定结果证明工程质量符合约定或国家规定，发包人应支付工程款。如果鉴定结果证明工程质量不符合约定或国家规定，承包人需要修复工程质量后才能获得工程款。同时，如果工程质量鉴定合格，发包人还需要承担因拖延验收而产生的违约责任，包括支付违约金或利息。

2. 发包人已经使用未经验收的工程，是否可以以存在质量问题为由拒绝支付工程款

如果发包人在未组织验收的情况下先行使用工程，这表明发包人放弃了质量抗辩的权利，并且通过行为表明承包人施工的工程质量符合约定。因此，发包人应按照约定支付工程款。至于承包人是否应承担保修责任，存在不同的意见。我们认为，如果使用工程不会导致已经施工的工程出现质量问题，承包人仍应承担保修责任。保修期应从发包人实际使用工程的日期开始计算。如果质量问题是由于发包人提前使用工程导致的，相关费用应由发包人承担。

3. 工程经验收合格，发包人是否仍可以以存在质量问题为由拒不支付工程款

在实际操作中，由于各种原因，发包人可能会出具工程竣工验收合格手续，但事实上并未真正组织验收或保留了部分质量问题。工程款和工程质量涉及不同主体的利益。工程款的支付只涉及承发包双方的利益，而工程质量不仅事关当事人的利益，还涉及不特定群体的利益。因此，对于这两者的要求是不同的。对于涉及当事人之间的利益，允许当事人自行决定；而对于涉及公共利益的，公权力应当依法介入。因此，无论发包人是否真正组织验收，只要发包人签署了合格意见，就应视为发包人已放弃质量抗辩的权利，此时发包人的支付条件已经成就。如果工程确实存在质量问题，承包人的责任不能免除，仍需承担保修责任。

4. 发包人是否可以以承包人未开具发票为由拒绝支付工程款

建设工程施工合同中，承包人的主要义务是按照约定完成工程施工，而发包人的主要义务是按照约定支付价款。合同的主要义务与合同双方的签约目的相关联。如果一方不履行主要义务，将导致根本违约，使得缔约方无法实现合同目的，因此有权解除合同。换句话说，如果一方不履行主要义务，对方有权进行抗辩。在这种情况下，发包人支付工程款和承包人开具发票是两种不同性质的义务。支付工程款是合同的主要义务，而开具发票并不是主要义务。因此，这两种义务之间并不具有对等关系。只有对等关系的义务才能行使先履行抗辩的权利。