依据法律规定，消费民事公益诉讼中的事实认定和举证责任

根据我国相关法律规定，已经通过消费民事公益诉讼生效裁判认定的事实，原告和被告无需提供额外的证据来证明。然而，如果当事人对这些事实存在异议，并且能够提供相反的证据足以推翻这些事实的话，则需要进行举证。

最高人民法院关于审理消费民事公益诉讼案件适用法律若干问题的解释

根据《最高人民法院关于审理消费民事公益诉讼案件适用法律若干问题的解释》第十六条的规定，通过消费民事公益诉讼生效裁判认定的事实，在同一侵权行为造成损害的消费者根据民事诉讼法第一百一十九条提起的诉讼中，原告和被告无需提供额外的证据来证明。但是，如果当事人对这些事实存在异议，并且能够提供相反的证据足以推翻这些事实的话，则需要进行举证。

消费民事公益诉讼中的经营者不法行为认定

在消费民事公益诉讼中，如果经过生效裁判认定经营者存在不法行为，那么在同一侵权行为受到损害的消费者根据民事诉讼法第一百一十九条提起的诉讼中，原告主张适用这一认定的话，人民法院可以支持。但是，如果被告能够提供相反的证据足以推翻这一认定的话，则不予支持。另外，如果被告主张直接适用对其有利的认定的话，人民法院也不予支持，被告仍然需要承担相应的举证责任。

消费公益诉讼与私益诉讼的法律处理

消费公益诉讼和私益诉讼的协调问题

在实践中，可能会出现同一个侵权行为既侵害了公共利益，又侵害了私人利益的情况，这就产生了消费公益诉讼和私益诉讼之间的协调问题。根据《最高人民法院关于审理消费民事公益诉讼案件适用法律若干问题的解释》第九条和第十条的规定，采用了双轮驱动原则来处理这种情况，即通过不同的救济途径来分别解决。因为公益诉讼和私益诉讼在主体和客体方面都存在差异，《解释》既不要求优先处理公益诉讼，也不确定私益诉讼优先原则，而是从尊重当事人意思自治和处分权的角度出发，分别立案、审理和判决公益诉讼和私益诉讼。在侵权行为无法确定的情况下，私益诉讼还可以中止审理，等待公益诉讼对经营者是否存在侵权行为作出判决后再恢复审理。

公益诉讼对私益诉讼的影响

针对消费公益诉讼和私益诉讼可能交叉产生的情况，在确立了两种诉讼方式区分处理原则的前提下，《最高人民法院关于审理消费民事公益诉讼案件适用法律若干问题的解释》第十六条还规定了私益诉讼可以借用公益诉讼的判决结果。具体包括以下两点：首先，对于公益诉讼生效裁判认定的事实，相关的私益诉讼的原告和被告都可以援引并且无需提供额外的证据；其次，对于公益诉讼生效裁判中关于经营者是否存在不法行为的认定部分，只有消费者可以援引并且无需提供额外的证据，但是经营者不能直接适用这一认定，仍然需要提供相应的证据来支持其主张。