醉酒驾驶行为的性质

醉酒驾驶是一种犯罪行为，在此情况下，公安机关应当立案，并追究刑事责任。

法律依据

根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第175条规定，公安机关在接受案件后，经过审查，如果认为存在犯罪事实需要追究刑事责任，并且该案件属于其管辖范围，县级以上公安机关负责人经批准后，应当立案。如果公安机关认为没有犯罪事实，或者犯罪事实轻微不需要追究刑事责任，或者存在其他依法不追究刑事责任的情形，县级以上公安机关负责人经批准后，可以不立案。

案件中的控告人

对于存在控告人的案件，如果决定不立案，公安机关应当制作不予立案通知书，并在三日内将通知书送达给控告人。