一、行政裁决作为被诉具体行政行为

根据《行政诉讼法解释》第61条规定，行政诉讼附带民事诉讼适用于涉及行政许可、登记、征收、征用以及行政机关对民事争议所作裁决的行政诉讼。其中，行政裁决是指行政机关根据法律、法规的授权，解决当事人之间的民事纠纷的行为。这种行为具有强制力，属于行政行为的一种特殊形式，其产生的法律关系属于三方法律关系。当事人对民事权利义务的分配不满，必须首先提起行政诉讼。

二、被诉行政裁决存在违法情况

行政裁决的合法性是行政诉讼附带民事诉讼的前提条件。只有当行政裁决存在违法情况时，才有可能进行附带民事诉讼。如果行政裁决合法，法院应当维持判决，从而确定当事人之间的民事权利义务的分配。

三、民事争议当事人提出一并解决请求

附带民事诉讼必须遵守民事诉讼不告不理的原则。在行政诉讼中，只有当事人要求法院一并解决相关的民事纠纷时，法院才有权一并审理。在当事人未提出附带民事诉讼的情况下，法院无权进行一并审理。

综上所述，行政诉讼附带民事诉讼的适用条件包括：被诉具体行政行为为行政裁决、行政裁决存在违法情况以及民事争议当事人提出一并解决请求。这些条件的满足与否将决定行政诉讼是否可以附带民事诉讼进行审理。