构成犯罪的处理方式

根据《中华人民共和国民侵权责任法》第四条规定，如果公民的合法财产受到侵害构成犯罪，被侵权人可以提起附带民事诉讼请求赔偿。此时，侵权人因同一行为应当承担行政责任或者刑事责任，但不影响依法承担侵权责任。如果侵权人的财产不足以支付赔偿金额，则先承担侵权责任。

不构成犯罪的处理方式

对于不构成犯罪的合法财产侵害，被侵权人可以要求侵权人进行赔偿。根据《中华人民共和国民侵权责任法》第十九条规定，侵害他人财产的损失应按照损失发生时的市场价格或其他方式进行计算。

刑事诉讼中的附带民事诉讼

被害人提起附带民事诉讼

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十九条规定，被害人因被告人的犯罪行为遭受物质损失的，有权在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼。如果被害人已经死亡或丧失行为能力，其法定代理人或近亲属有权提起附带民事诉讼。

国家财产和集体财产的附带民事诉讼

对于国家财产或集体财产遭受损失的情况，人民检察院在提起公诉时可以同时提起附带民事诉讼。通过以上规定，对于合法财产受到侵害的情况，根据行为是否构成犯罪，被侵权人可以选择相应的处理方式，要求侵权人赔偿损失或提起附带民事诉讼。同时，在刑事诉讼过程中，被害人也有权利提起附带民事诉讼。这些规定保护了公民的合法财产权益，维护了社会的正常秩序。