申请劳动局调解的期限

根据《劳动保障监察条例》规定，申请劳动局调解的期限没有具体限制。然而，劳动局结案一般需要60个工作日，特殊案件可能延长30个工作日。需要注意的是，结案时间并不代表最终结果。

仲裁期限

根据相关法律规定，《劳动争议调解仲裁法》第十四条规定，经调解达成协议后，应制作调解协议书。调解协议书需由双方当事人签名或盖章，经调解员签名并加盖调解组织印章后方可生效。调解协议书对双方当事人具有约束力，双方当事人应履行协议。

如果在劳动争议调解组织收到调解申请后的十五日内未达成调解协议，当事人可以依法申请仲裁。

根据《劳动争议调解仲裁法》第三十条规定，劳动争议仲裁委员会受理仲裁申请后，应在五日内将仲裁申请书副本送达被申请人。被申请人收到仲裁申请书副本后，应在十日内向劳动争议仲裁委员会提交答辩书。劳动争议仲裁委员会收到答辩书后，应在五日内将答辩书副本送达申请人。如果被申请人未提交答辩书，不影响仲裁程序的进行。