一、减刑的条件

根据《刑法》第七十八条的规定，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑。其中，有以下重大立功表现之一的，应当减刑：

1. 阻止他人重大犯罪活动的；
2. 检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；
3. 有发明创造或者重大技术革新的；
4. 在日常生产、生活中舍己救人的；
5. 在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；
6. 对国家和社会有其他重大贡献的。

被判处有期徒刑的犯罪分子，执行原判刑期二分之一以上，被判处无期徒刑的犯罪分子，实际执行十年以上，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现，假释后不致再危害社会的，可以假释。如果有特殊情况，经最高人民法院核准，可以不受上述执行刑期的限制。

二、减刑的实质条件

减刑的实质条件包括悔改表现和立功表现。

1. 悔改表现：

悔改表现需要同时具备以下四个方面情形：

1. 认罪服法；
2. 认真遵守监规，接受教育改造；
3. 积极参加政治、文化、技术学习；
4. 积极参加劳动，完成生产任务。

对罪犯申诉应当具体情况具体分析，不应当一概认为是不认罪服法。

2. 立功表现：

立功表现是指具有以下情形之一：

1. 检举、揭发监内外犯罪活动，或者提供重要的破案线索，经查证属实的；
2. 阻止他人犯罪活动的；
3. 在生产、科研中进行技术革新，成绩突出的；
4. 在抢险救灾或者排除重大事故中表现积极的；
5. 有其他有利于国家和社会的突出事迹的。

三、死刑缓期执行的减刑制度

被判处死刑缓期执行的犯罪分子，在死刑缓期执行期间没有故意犯罪的情况下，可以使用以下减刑制度：

1. 犯罪分子在死刑缓期执行期间，如果没有故意犯罪，2年期满以后，减为无期徒刑。
2. 犯罪分子在死刑缓期执行期间，如果确有重大立功表现的，2年期满以后，减为25年有期徒刑。所谓重大立功表现，包括阻止他人进行严重犯罪活动的；检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；有重大发明创造或者重大技术革新的；在日常生产、生活中舍己救人的；在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的，对国家和社会有其他重大贡献的。

对于限制减刑的死刑缓期执行的犯罪分子，缓期执行期满后依法减为无期徒刑的，不能少于二十五年；缓期执行期满后依法减为二十五年有期徒刑的，不能少于二十年。