选项A错误。根据《律师执业规则》第六条第一款规定，律师不得接受与本人或者其近亲属有利益冲突的法律事务。律师事务所明知李律师的伯父是甲市中院领导，仍指派其到该院代理诉讼，违反了相关规定。选项B正确。根据《检察官职业道德基本准则（试行）》第23条规定，检察官不违反规定过问、干预其他检察官、其他人民检察院或者其他司法机关正在办理的案件。检察官高某以公诉人身份跟帖向法院建议判处被告死刑立即执行，违反了相关规定。选项C正确。根据《法官职业道德基本准则（试行）》第21条规定，法官在审判工作中应当保持公正、中立，不得有偏颇之词、行为。公诉人车某发现李律师发微博后当庭予以训诫，违反了相关规定。选项D错误。根据《公证员职业道德规范》第8条规定，公证员应当保持公正、中立的立场，不受他人的干扰，不违反法律、法规和职业规范。公证员张某根据甲公司董事长申请办理了公司章程公证，并没有违反相关规定。

选项A：法官亲属担任法院案件代理人的限制

根据法官法第17条第3款规定，法官的配偶、子女不得担任该法官所任职法院办理案件的诉讼代理人或者辩护人。

根据《法官法》第17条第3款的规定，法官的配偶和子女被禁止担任该法官所在法院办理案件的诉讼代理人或辩护人。该规定明确了法官亲属在法院案件中的参与限制，但并未对法官以外的亲属做出相同限制。

选项B：检察官在公共场合发表言论的限制

根据《检察官职业道德基本准则（试行）》第39条规定，检察官在公共场合及新闻媒体上不得发表有损法律严肃性、权威性，有损检察机关形象的言论。未经批准，不得对正在办理的案件发表个人意见或进行评论。

根据《检察官职业道德基本准则（试行）》第39条的规定，检察官在公共场合和新闻媒体上被禁止发表言论，这些言论可能损害法律的严肃性和权威性，或者损害检察机关的形象。该规定还明确规定，未经批准，检察官不得对正在办理的案件发表个人意见或进行评论。

选项C：法官的中立公正原则和回避制度

根据《法官职业道德基本准则》第13条规定，法官应自觉遵守司法回避制度，保持中立公正的立场，平等对待当事人和其他诉讼参与人，不偏袒或歧视任何一方当事人，不私自单独会见当事人及其代理人、辩护人。

根据《法官职业道德基本准则》第13条的规定，法官应当自觉遵守司法回避制度，确保自己保持中立公正的立场。法官应平等对待当事人和其他诉讼参与人，不偏袒或歧视任何一方当事人。此外，法官不得私自单独会见当事人及其代理人或辩护人。

选项D：公证员办理与亲属利害关系相关的公证

根据《公证法》第23条第（三）项规定，公证员不得为本人及近亲属办理公证或者办理与本人及近亲属有利害关系的公证。

根据《公证法》第23条第（三）项的规定，公证员被禁止为自己或近亲属办理公证，或者为与自己或近亲属存在利害关系的公证。在该情况下，大学同学并非张某的近亲属，且与张某及其近亲属之间不存在利害关系。因此，公证员可以为其办理公证。