醉驾的刑事责任是构成危险驾驶罪的，处拘役，并处罚金。而行为人在道路上醉驾的，就可构成危险驾驶罪。其中拘役的期限是一个月以上六个月以下，具体的刑期则由法院判决。

法律依据

《《中华人民共和国刑法》》第一百三十三条之一   【危险驾驶罪】在道路上驾驶机动车，有下列情形之一的，处拘役，并处罚金：   （一）追逐竞驶，情节恶劣的；   （二）醉酒驾驶机动车的；   （三）从事校车业务或者旅客运输，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的；   （四）违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品，危及公共安全的。   机动车所有人、管理人对前款第三项、第四项行为负有直接责任的，依照前款的规定处罚。   有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。