监护权不能放弃。监护权是监护人对于未成年人和精神病人等无民事行为能力人和限制行为能力人的人身权益、财产权益所享有的监督、保护的身份权。未成年人的父母是未成年人的监护人，父母对未成年孩子的监护是基于父母子女关系而产生的，除非因死亡、或父母子女关系的依法终止、或监护权被依法剥夺外，任何人不得加以剥夺和限制。

法律依据

《中华人民共和国民法典》第二十七条   父母是未成年子女的监护人。   未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：   祖父母、外祖父母；   兄、姐；   其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。