非法拘禁罪的立案逮捕期

根据我国相关法律法规的规定，非法拘禁罪的立案逮捕期是针对非法拘禁持续时间超过24小时的或者是多次非法拘禁他人致人伤残、死亡、精神失常的。

根据《最高人民检察院关于人民检察院直接受理立案侦查案件立案标准的规定(试行)》，国家机关工作人员涉嫌利用职权非法拘禁的情形应予立案，具体情形如下：

非法拘禁持续时间超过24小时

如果非法拘禁的持续时间超过24小时，即使没有其他严重后果，也应该立案。

多次非法拘禁他人，或一次非法拘禁3人以上

如果一个人多次非法拘禁他人，或者一次非法拘禁3人以上，无论拘禁时间是否超过24小时，都应该立案。

非法拘禁他人，并实施捆绑、殴打、侮辱等行为

如果非法拘禁他人的同时还实施了捆绑、殴打、侮辱等行为，无论拘禁时间是否超过24小时，都应该立案。

非法拘禁致人伤残、死亡、精神失常

如果非法拘禁导致他人伤残、死亡或精神失常，无论拘禁时间是否超过24小时，都应该立案。

非法拘禁罪是否有死刑

根据《宪法》第三十七条的规定，中华人民共和国公民的人身自由不受侵犯。人身自由权是指公民在法律范围内按照自己的意志决定自己身体行动的自由权利。失去身体自由将无法从事正常活动。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十八条，非法拘禁罪的刑罚如下：- 非法拘禁他人或以其他方法非法剥夺他人人身自由的，将受到三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利的处罚。如果有殴打、侮辱情节，将被从重处罚。- 如果非法拘禁致人重伤，将受到三年以上十年以下有期徒刑的处罚；如果致人死亡，将受到十年以上有期徒刑的处罚。如果使用暴力致人伤残、死亡，将根据刑法第二百三十四条、第二百三十二条的规定定罪处罚。- 如果为索取债务非法扣押、拘禁他人，将受到前述规定的处罚。- 如果国家机关工作人员利用职权犯前述三款罪行，将受到从重处罚。因此，非法拘禁罪在特定情况下可以受到死刑的处罚。