管制和拘役的刑期对公务员保留公职的影响

依据我国行政机关公务员处分条例的规定

根据《中华人民共和国行政机关公务员处分条例》的规定，对于被判处刑罚的公务员，行政机关有权开除其公职。

行政机关公务员处分决定前的刑罚

根据第十七条的规定，对于违法违纪的行政机关公务员，在行政机关作出处分决定之前，如果已经依法被判处刑罚、罢免、免职，或者已经辞去领导职务，而且根据其违法违纪事实，应当给予处分的，行政机关有权根据情况给予相应的处分。

行政机关公务员被判处刑罚的处分

根据第十八条的规定，对于有以下行为之一的行政机关公务员，应当给予相应的处分：散布有损国家声誉的言论，组织或参加旨在反对国家的集会、游行、示威等活动；组织或参加非法组织，组织或参加罢工；违反国家的民族宗教政策，造成不良后果；以暴力、威胁、贿赂、欺骗等手段，破坏选举；在对外交往中损害国家荣誉和利益；非法出境，或违反规定滞留境外不归；未经批准获取境外永久居留资格，或取得外国国籍；以及其他违反政治纪律的行为。

处分的具体措施

根据行为的严重程度，行政机关可以给予记大过处分、降级或撤职处分，或者开除处分。对于在前款规定中涉及的行为，如果属于不明真相被裹挟参加，并经过批评教育后表现出悔改的，可以减轻或免予处分。

保留公职与刑期的关系

根据以上规定，管制和拘役的刑期对公务员的保留公职有明确的影响。如果公务员被判处这两种刑罚，行政机关有权根据情况给予开除处分，即取消其公职。因此，公务员在行使职权时应当遵守法律法规，避免违法违纪行为，以免受到刑罚并失去公职。