负有竞业限制的员工的举证责任

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，对于提出竞业限制申请的员工，其有责任提供相关证据来支持自己的主张。这些证据包括竞业限制协议的提供以及履行竞业限制的证据等。如果这些证据由用人单位掌握，那么用人单位应当提供。

举证责任的规定

根据第六条的规定，当事人在劳动争议中有责任提供自己提出的主张所需要的证据。如果与争议事项相关的证据由用人单位掌握和管理，那么用人单位有责任提供这些证据。如果用人单位不提供这些证据，那么将承担可能产生的不利后果。

申请仲裁的要求

根据第二十八条的规定，申请人在申请仲裁时应当提交书面仲裁申请，并根据被申请人的人数提交相应的副本。仲裁申请书应当明确载明以下事项：

1. 劳动者的姓名、性别、年龄、职业、工作单位和住所，用人单位的名称、住所以及法定代表人或者主要负责人的姓名和职务；
2. 仲裁请求以及所根据的事实和理由；
3. 证据和证据来源，以及证人的姓名和住所。

如果书写仲裁申请存在困难，申请人可以口头提出申请。劳动争议仲裁委员会将会将口头申请记录在笔录中，并告知对方当事人。

竞业禁止期限的规定

根据相关法律规定，竞业禁止的期限不得超过两年。在解除或终止劳动合同之后，原用人单位的高级管理人员、高级技术人员和其他负有保密义务的人员不得在与该单位生产或经营同类产品的企业从事竞业活动。

对于从事同类业务且具有竞争关系的其他单位，或者自行开业从事生产或经营同类产品、从事同类业务的员工，其竞业限制期限不得超过两年。