公司可以辞退员工的情况有，员工被依法追究刑事责任的；员工严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；以及员工不符合试用期间的录用条件等情况。

法律依据

《《中华人民共和国劳动合同法》》第三十六条   用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。

《《中华人民共和国劳动合同法》》第三十九条   劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：   （一）在试用期间被证明不符合录用条件的；   （二）严重违反用人单位的规章制度的；   （三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；   （四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；   （五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；   （六）被依法追究刑事责任的。