检察机关对刑事立案的监督职责

1. 确认公安机关是否依法立案侦查

根据《刑事诉讼法》的规定，检察机关有责任监督公安机关是否对应当立案侦查的案件进行了立案侦查。这意味着，检察机关需要确认公安机关是否依照法律规定，对符合立案条件的案件进行了立案侦查。

2. 纠正公安机关的越权立案

检察机关通过立案监督，发现并纠正公安机关越权立案的违法情况。这意味着，如果公安机关对本应不立案的案件进行了立案侦查，检察机关有权要求公安机关说明不立案的理由。如果检察机关认为公安机关的不立案理由不能成立，将通知公安机关立案，而公安机关在接到通知后应当立即立案。

3. 纠正不符合法定立案条件的立案行为

检察机关还通过立案监督纠正不符合法定立案条件的立案行为。这意味着，如果公安机关对不符合法定立案条件的案件进行了立案，检察机关有权予以纠正。检察机关将要求公安机关撤销该立案，并依法予以处理。

法律依据

根据《刑事诉讼法》第一百一十三条的规定，如果人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，人民检察院有权要求公安机关说明不立案的理由。如果人民检察院认为公安机关的不立案理由不能成立，将通知公安机关立案，并要求公安机关立即履行立案职责。