一、适用监外执行的机关

1. 交付执行前的适用机关

根据《监狱法》全文规定，适用监外执行的情况由人民法院决定。

2. 在监狱服刑的适用机关

对于在监狱服刑的罪犯，需经过监狱审查同意后，提请省级以上监狱管理机关批准。

3. 在看守所服刑的适用机关

对于在看守所服刑的罪犯，需经过看守所审查同意后，提请设区的市一级以上公安机关批准。

4. 有关职务犯罪罪犯的适用机关

对于有关职务犯罪罪犯的暂予监外执行，还需根据相关规定逐案报请备案审查。

二、监外执行的适用条件

1. 前提条件

监外执行的前提是被判处有期徒刑或拘役的罪犯，并且仍在执行过程中。被判处死刑的罪犯已被剥夺生命自由，不符合暂予监外执行的条件。被判处无期徒刑的罪犯多为罪行严重、社会危险性较高的罪犯，如果允许其暂予监外执行，可能对社会造成不稳定的影响，降低人民对法律的信心。被判处管制或单独剥夺政治权利的罪犯属于开放性刑罚，即不关押而放到社会上执行刑罚，因此不需要暂予监外执行。

2. 具体适用条件

(1) 严重疾病需要保外就医的罪犯：具体需要由执行机关根据省级人民政府指定的医院出具的证明文件来确定。这样做是为了防止滥用此规定逃避刑罚执行，并确保执行机关能够确定合适的医院出具证明文件，避免执行中的混乱。(2) 怀孕或正在哺乳婴儿的妇女：此规定体现了人道主义原则，目的是让怀孕或正在哺乳婴儿的妇女不在执行场所执行刑罚，让罪犯回到家庭中得到更好的照顾，或照顾好婴儿。(3) 生活不能自理且适用暂予监外执行不会危害社会的罪犯：综合以上所述，监外执行适用于有严重疾病、怀孕或哺乳的妇女，以及生活不能自理的人。在申请时，需要根据不同情况确定适用的机关。如果尚未进行判决，可直接向法院申请监外执行。