立案侦查的要求

根据《公安机关办理伤害案件规定》第八条的规定，当被害人提供了证据证明故意伤害（轻伤）案件时，公安局应当立即受理并进行立案侦查。派出所不能以证据不足为由推诿责任，而必须通过立案来搜集更多的证据。

自诉的可能性

如果派出所因证据不足而拒绝立案，并且被害人希望追究对方的刑事责任，那么被害人可以直接向法院提起自诉。虽然通过检察院监督立案的可能性不大，但自诉仍然是一个较为可行的方式。被害人可以请求法院追究对方的刑事责任。

刑事定罪的要求

无论是公诉还是自诉，刑事定罪都需要确凿充分的证据。如果证据不足，无法证明对方的刑事责任，那么无法追究其刑事责任。

法律规定

根据《公安机关办理伤害案件规定》第八条的规定，被害人有证据证明的故意伤害（轻伤）案件，办案人员应当告知被害人可以直接向人民法院起诉。如果被害人要求公安机关处理的，公安机关应当受理。