违反法律和社会公共利益的遗嘱无效

一、婚姻不忠的遗嘱无效

根据我国法律和社会公共利益的原则，婚姻不忠的一方立遗嘱将其财产处分给与其同居者的行为被视为违背了社会公共利益，违反了公序良俗，因此应被认定为无效。

二、违背男女平等原则的遗嘱无效

立遗嘱人表明，哪个儿子给他生下孙子，哪个儿子就继承他的财产；两个儿子都生下孙子，两个儿子就平分他的财产。这种遗嘱不仅遭人鄙视，更重要的是它体现了男尊女卑和封建传宗接代思想，违反了我国宪法、民法规定的男女平等原则。此外，该遗嘱也不符合我国的计划生育政策。

因此，根据法律专业术语，以上所述违反我国法律和社会公共利益的遗嘱应被视为无效。