重婚

根据我国《婚姻法》第46条的规定，构成离婚损害赔偿的行为包括重婚、有配偶者与他人结婚、实施家庭暴力、虐待或遗弃家庭成员。对于重婚的举证问题，可以分为法律上的重婚和事实上的重婚。法律上的重婚是指前婚尚未解除，重婚者采取欺骗手段进行登记领取结婚证的行为。而事实上的重婚是指前婚尚未解除，后婚没有进行结婚登记，但重婚双方以夫妻名义同居生活的违法行为。对于法律上的重婚，举证相对较容易，只需调取重新领取的结婚证即可。然而，事实上的重婚的举证则比较困难。可以通过以下几个方面给予证明：第一，可以向过错方所在地的派出所、居委会、周围群众调取证言，以证明双方以夫妻名义共同生活；第二，可以调取双方共同财产的证据；第三，可以通过生育子女等方式来认定重婚的证据。当然，如果已经人民法院认定其犯有重婚罪，则无过错方就无需另行举证了。

有配偶者与他人同居

有配偶者与他人同居是指未办理结婚登记，便以夫妻名义在一起共同生活，或者秘密与他(她)人保持稳定的婚外性关系。对于有配偶者与他人同居的举证问题，无过错方通常会采取偷拍照片、跟踪对方等行为来获取证据。然而，这些取证方式的效力应予以考虑。举证困难导致无过错方采取极端措施完成举证行为，其消极影响要远远大于积极影响。因此，法院在认定是否有同居关系时应持审慎态度，避免给第三人名誉造成损害。

实施家庭暴力

家庭暴力是指发生在家庭内部，某一家庭成员的人身权利受到其他家庭成员侵害的暴力行为的统称，包括从杀人、重伤到虐待、遗弃等各种身体暴力行为。对于家庭暴力的举证问题，无过错方可以通过证明伤害事实及因果关系来主张自己的权利。此外，法院也应依法予以调查，积极地帮助受害方举证。

虐待、遗弃家庭成员

虐待、遗弃家庭成员是指经常性的对家庭成员进行肉体上与精神上的摧残、折磨，使其在精神上、肉体上遭受损害的违法行为。对于此类行为的举证，当事人可参照刑事自诉案件的举证方式。