工会的职能

根据新《工会法》规定，工会的职能是代表职工的利益，依法维护职工的合法权益。工会在维护全国人民总体利益的同时，也要代表和维护职工的合法权益，以保障工会组织切实发挥作用，保护、调动广大职工的积极性。

工会不履行职能的法律责任

根据新《工会法》的规定，对于工会合法权益受侵犯的情况，工会有权提请人民政府处理或向人民法院提起诉讼。如果有人侵占工会经费和财产并拒不返还，工会可以向人民法院提起诉讼，要求返还并赔偿损失。对于依法行使职权的工会干部遭到打击报复的行为，新《工会法》增加了相应的处罚规定。如果对依法履行职责的工会工作人员无正当理由调动工作岗位或进行打击报复，劳动行政部门可以责令其改正并恢复原工作。如果造成损失，还需要给予相应的赔偿。如果对依法履行职责的工会工作人员进行侮辱、诽谤或人身伤害，构成犯罪的，将依法追究刑事责任；如果尚未构成犯罪，公安机关将按照治安管理处罚条例的规定进行处罚。对于因参加工会活动而被解除劳动合同的职工，劳动行政部门可以责令恢复其工作，并补发被解除劳动合同期间应提的报酬，或者责令给予本人处收入二倍的赔偿。此外，对于妨碍工会依法行使职权的行为，县级以上人民政府可以责令改正。最后，对于阻挠工会或职工依法组建或参加工会的行为，劳动行政部门可以责令其改正；如果拒不改正，劳动行政部门可以提请县级以上人民政府处理。如果以暴力、威胁等手段阻挠造成严重后果，构成犯罪的，将依法追究刑事责任。