依据我国道路交通事故处理程序规定

根据我国《道路交通事故处理程序规定》的规定，当交通事故的赔偿争议需要公安机关进行调解时，调解费用是不需要支付的。

调解申请的提出

根据《道路交通事故处理程序规定》第六十条的规定，当事人对道路交通事故的损害赔偿存在争议，如果各方当事人一致请求公安机关交通管理部门进行调解，那么他们需要在收到道路交通事故认定书或者上一级公安机关交通管理部门维持原道路交通事故认定的复核结论之日起的十日内，向公安机关交通管理部门提出书面申请。

调解的原则和方式

根据《道路交通事故处理程序规定》第六十一条的规定，公安机关交通管理部门在进行道路交通事故损害赔偿调解时，应当遵循合法、公正、自愿和及时的原则，并采取公开方式进行调解。在调解过程中，允许旁听，除非当事人要求不公开。因此，根据我国的法律规定，当交通事故的赔偿争议需要公安机关进行调解时，并不需要支付任何调解费用。当事人可以通过书面申请向公安机关交通管理部门提出调解申请，并且调解过程应当遵循合法、公正、自愿和及时的原则。