一、适用范围

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十八条的规定，以下公诉案件适用庭外和解规定：1. 涉及民间纠纷引起的犯罪案件，可能判处三年有期徒刑以下刑罚；2. 除渎职犯罪以外的过失犯罪案件，可能判处七年有期徒刑以下刑罚。需要注意的是，如果犯罪嫌疑人或被告人在五年内曾经故意犯罪，则不适用本章规定的程序。

二、和解程序

一旦双方当事人决定和解，公安机关、人民检察院和人民法院应当按照以下程序进行处理：1. 听取当事人和其他相关人员的意见；2. 对和解的自愿性和合法性进行审查；3. 主持制作和解协议书。

三、处理建议

对于达成和解协议的案件，各相关机关可以提出以下处理建议：1. 公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议；2. 人民检察院可以向人民法院提出从宽处罚的建议；3. 对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的案件，可以作出不起诉的决定；4. 人民法院可以依法对被告人从宽处罚。通过以上程序和建议，刑事案件的庭外和解规定可以为当事人提供一种有效的解决纠纷的途径。