根据我国《治安管理处罚法》的规定，公安机关可以采取训诫措施的情况包括：违法人员违法情节比较轻，未满14岁人违法等情形。

《中华人民共和国治安管理处罚法》

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第十九条的规定，对于违反治安管理的情形，可以减轻处罚或者不予处罚的情况有：(一)情节特别轻微的；(二)主动消除或者减轻违法后果，并取得被侵害人谅解的；(三)出于他人胁迫或者诱骗的；(四)主动投案，向公安机关如实陈述自己的违法行为的；(五)有立功表现的。

训诫的办理程序

训诫是一种较轻的强制措施，用于对妨害民事诉讼行为情节较轻的人进行批评、教育，并责令其改正，不得再犯。具体办理步骤如下：

1. 收集证据

公安机关办案部门或信访部门在信访过程中，对于有违法言行尚不够行政处罚的信访人，依法可以采取训诫措施。办案部门应当收集相关证据，包括报案、证明材料、收缴、扣押的物证、信访人在信访中的言行记录、摄像录音等视听资料，以及信访人的亲笔陈述或悔过书，以及在场民警或其他证人的证明材料等。必须具备两项以上的证据。

2. 审批

对于到公安机关以外单位或场所非正常上访的信访人，需要由公安机关办案部门负责人审批。对于到市、县(区)公安机关非正常上访的信访人，由本级公安机关信访部门办理，由本局分管信访的负责人审批。承办民警填写"呈请训诫报告书"，经审批后填具训诫通知书，并加盖公安机关信访专用章。

3. 送达

训诫通知书应当当场或及时送达信访人。送达应按照法律文书送达的规定办理，如果信访人及其亲属拒绝签收，可以留置送达，也可以送达信访人的单位或居住地村社或居委会。

4. 存档

应当建立对非正常上访的信访人员训诫的档案，并装卷保存。档案包括信访人的户籍资料、家庭成员情况、非正常上访的地点、单位及次数、非正常上访言行的证据，训诫书存档联及送达回执等相关材料。