上诉权的法律规定

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百二十七条的相关规定，被告人、自诉人及其法定代理人对地方各级人民法院第一审的判决或裁定不服时，有权向上一级人民法院提起上诉。被告人的辩护人和近亲属，在获得被告人同意的情况下，也可以提出上诉。

附带民事诉讼中的上诉权

在附带民事诉讼中，当事人及其法定代理人可以对地方各级人民法院第一审的判决或裁定中的附带民事诉讼部分提出上诉。

上诉权的保障

根据法律规定，被告人的上诉权不得以任何借口加以剥夺。因此，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，累犯被判拘役5个月的当事人在不服地方各级人民法院第一审判决的情况下，有权向上一级人民法院提起上诉。