法定继承人死亡后，公证书的有效性

根据我国法律规定，当遗产通过法定继承方式进行继承时，法定继承人的死亡并不会影响公证书的有效性。因此，死亡继承人的合法继承人仍然可以继承遗产。

相关法律规定

根据《公证法》第三十六条的规定，经过公证的民事法律行为、具有法律意义的事实和文书，应作为认定事实的依据，除非存在足以推翻该公证的相反证据。如果经过公证的债权文书确实存在错误，人民法院将裁定不予执行，并将裁定书送达给双方当事人和公证机构。根据《公证法》第三十八条的规定，未经公证的事项在法律和行政法规中明确规定为无效的，将依照其规定处理。