公诉案件检察院不同意抗诉的应对措施

根据刑事诉讼法的规定，当公诉案件的检察院不同意当事人的申诉时，申请人有权向上一级的检察机关提出申诉。

刑事诉讼法相关规定

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十七条的规定，当事人和辩护人、诉讼代理人、利害关系人对于司法机关及其工作人员有以下行为之一时，有权向该机关提出申诉或控告：

1. 采取强制措施法定期限届满后不予释放、解除或变更的情况；
2. 应当退还取保候审保证金但未退还的情况；
3. 对与案件无关的财物采取查封、扣押、冻结措施的情况；
4. 应当解除查封、扣押、冻结但未解除的情况；
5. 贪污、挪用、私分、调换、违反规定使用查封、扣押、冻结的财物的情况。

申诉处理程序

受理申诉或控告的机关应当及时处理。对于对处理结果不满意的情况，申请人可以向同级人民检察院提出申诉。对于直接由人民检察院受理的案件，申请人可以向上一级人民检察院提出申诉。人民检察院对申诉应当及时进行审查，如果情况属实，应当通知相关机关进行纠正。